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球體表面面積公式

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球體表面面積公式点解=4 pi r^2 更新: 球的表面积计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）点解????

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半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方) V=（1/6）πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方) 半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）证明：证：V球=4/3*pi*r^3 欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3 做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1) ∵V柱-V锥 = pi*r^3- pi*r^3/3 =2/3pi*r^3 ∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球 ∵根据卡瓦列利原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。 ∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环) 1.从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2) 2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2) ∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2) ∴V柱-V锥=V半球 ∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3 ∴V半球=2/3pi*r^3 由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3 证毕