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關於我想問中三幾何問題

發問:

http://www.lcp.edu.hk/club/maths/F3Math/F3triangle.doc 以上網址中,每一題怎樣證明題目中要求的東西, 同埋我知道隻角係幾多角度,邊隻角等同邊隻角都好,我係唔識解釋個三角形係等於果隻角果個角度,請詳細解釋內裡的題目,萬分感謝!!! 我要以上網址第4-20題的答案和解釋

最佳解答:

4a)要 prove △ABC和△ADC 為全等三角形????? 在△ABC和△ADC中, AC = AC (公共邊) AB = AD (已知) ∠ABC = ∠ADC = 90* (直線上的鄰角) ∴△ABC 全等於 △ADC (R.H.S.) b)If BD = 12,then CD = BC = 12 / 2 = 6 (全等△的對應邊) c)AC = √(102 - 62) = 8 (畢氏定理) 5a)在△ABC 和△FDE中, ∠ABC = ∠FDE = 30* (已知) ∠DFE = 180* - 30* - 70* = 80* (△的內角和) => ∠BAC = ∠DFE = 80* (已證) ∠ACB = 180* - 80* - 30* = 70* (△的內角和) => ∠ACB = ∠FED = 70* (已證) ∴△ABC 相似於 △FDE (A.A.A.) b)AC / FE = BA / DF = BC / DE (相似△的對應邊) AC / 18 = 10 / 20===> AC = 9 6 / DF = 10 / 20===> DF = 12 6a)在△DCE 和△DAB中, ∠CDE = ∠ADB (公共角) ∠BAD = ∠ECD = 90* (已知) ∴△DCE相似於 △DAB (A.A.A.) b)DE / DB = DC / DA (相似△的對應邊) DE = √(82 + 62) = 10 (畢氏定理) 10 / (8 + BC) = 8 / (10 + 2) ===> BC = 7 7)考慮星形中間的五邊形,以及三角形的外角 Note that 多邊形外角和 = 360* a + d + b + e + a + c + b + d + c + e = 360* a + b + c + d + e = 360* / 2 = 180* 8a) d = 180* - 80* - 50* = 50* (△的內角和) b) b = 180* - 80* = 100* (直線上的鄰角) 同理,c = 130* 及 a = 130* 三角形的外角和 = a + b + c = 360* 9)設各三角形的交點為O,則 ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOF = ∠FOA = 360* / 6 = 60* ∠OAB + ∠OBA = 180* - 60* = 120* 故正六邊形內角和 = 120* X 6 = 720* 10a)∠ABC = 180* - 50* - 65* = 65* = ∠ACB 即△ABC是等腰三角形 b)∠DAC = ∠ACB = 65* (內錯角,AD//BC) ∠DCA = ∠BAC = 50* (內錯角,AB//CD) AC = AC (公共邊) 即△ABC全等於△CDA (A.S.A.) c)∠CDA = 65* (全等△的對應邊) 11a)∠ABC = ∠DFE (已知) AB / DF = 12 / 6 = 2 BC / FE = 14 / 7 = 2 故△ABC相似於△DFE (兩邊成比例,且夾角相等) b)AC / DE = AB / DF (相似△的對應邊) ?==>?AC = 10 12a)∠ABC = ∠FED (已知) AB = FE = 6 (畢氏定理求得) AC = FD (已知) 故△ABC全等於△DFE (R.H.S.) b)BC = 8 及 EF = 6 (全等△的對應邊) 13a)∠ACE = 180* - 100* - 30* = 50* b)∠CBE = 180* - 30* = 150* ∠FCA = 180* - 50* = 130* ∠DAB = 180* - 100* = 80* c)△ABC外角和 = 80* + 130* + 150* = 360* 14a)∠BEC = 60* 及 ∠ABE = 90* - 60* = 30* b)∠BEA = (180* - 30*) / 2 = 75* c)△CDE是等腰三角形,∠AED = 360* - 60* - 75* - 75* = 150* 15a)∠BAD = ∠CAD 及 ∠ABD = ∠ACD (已知) AD = AD (公共邊) △ABD全等於△ACD (A.A.S.) b)∠BDC = 90* c)BD = CD (全等△的對應邊) 即△BDC是等腰三角形 16a)∠ABE = 60* b)BE = BC = AB,即△ABC是等腰三角形 c)∠ABC = 90* + 60* = 150*==>∠BAC= (180* - 150*) / 2=15* ∠ACD = 90* - 15* = 75* 2009-06-20 20:51:11 補充: 17a) (10 + BD)(5) / 2 = 70=> (10 + 10 + CD)(5) / 2 = 70 => CD = 8 b)CD = CE = DE = 8 ==> ∠ECD是等邊三角形 2009-06-20 20:51:44 補充: 18a)AB = √(132 - 122) = 5 及 AD = 12 (畢氏定理) b)AC = AC (公共邊) 且 AB = CD 及 BC = AD (已知) 即△ABC全等於△CDA (SSS) 19)∠ABD = ∠CDB 及 ∠ADB = CBD (內錯角) 及BD=BD(公共邊) 即△ABD全等於△CDB (ASA) 2009-06-20 20:51:48 補充: 20a)∠ABC = ∠CDE (已知) 及BC / DE = AB / CD = 2 故△ABC相似於△DFE (兩邊成比例,且夾角相等) b)AC / CE = BC / DE(相似△的對應邊) ==> AC = 14 ==> AE = 7 c)∠CED = ∠ACB = 50* ==> ∠AED = 180* - 50* = 130* 2009-06-20 20:52:35 補充: 這是次方 ===> 18a)AB = √(13^2 - 12^2) = 5 及 AD = 12 (畢氏定理) 2009-06-21 13:45:04 補充: 直角acb=90度,如果角acb加角abc=90度+90度,咁角bac未得0度? 都畫唔到3角形出黎????!!!!! 4c)AC = √(10^2 - 6^2) = 8 (畢氏定理) 這是次方黎.......

其他解答:

問題4a中 ∠ABC = ∠ADC = 90* (直線上的鄰角) 直角acb=90度,如果角acb加角abc=90度+90度,咁角bac未得0度?(根據三角形內角和等於180度) 另外我想知4a點樣得出102-62再等於8?|||||第4題a part有冇錯?!
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